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Mathematisches Abiturwissen in Sachsen-Anhalt gestern und heute | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Abitur versus Studierfähigkeit Die Aufnahme eines Studiums an einer Universität oder Hochschule setzt eine allgemeine Studierfähigkeit, d.h. die sogenannte Allgemeine Hochschulreife voraus. Leider zeugen eine zunehmende Zahl von Studienabbrüchen, Studienfachwechseln und eine Vielzahl von Brücken- und Nachhilfekursen von einer zunehmend fehlenden Studierfähigkeit. Historisch gesehen bestimmten im 18. Jahrhundert Universitäten selbstständig über die Aufnahme von Studierenden. Die Aufnahme war an kein Zugangszeugnis geknüpft. Erst Ende des 18./Anfang des 19. Jahrhunderts führte Preußen als erster deutscher Staat eine Abgangsprüfung ein, mit dem Schulabgänger auf ihre Hochschulreife geprüft wurden. Allerdings bestand „nicht die Absicht [...], das Abgehen eines zur Zeit noch unreifen Jünglings auf die Universität unbedingt zu verbieten, wenn dessen Eltern oder Vormünder durch irgend einen ihrem Gewissen zu überlassenden Grund bestimmt glaubten, so soll auch fernerhin eine freie Wahl unbeschränkt bleiben ...“ [1]. Eine Abgangsprüfung war somit auch weiterhin keine strenge Voraussetzung für ein Studium, sondern stelle lediglich für die Eltern eine Information über das Leistungsniveau des Schülers dar. Erst 1819 machte das Kurfürstentum Hessen den Anfang auf Anweisung von Kurfürst Wilhelm I., der befahl, an der Landesuniversität Marburg niemanden zum Studium der „Theologie, Jurisprudenz, Medicin oder Cameral-Wissenschaften … ohne Vorzeigung eines ... förmlichen Zeugnisses der Reife von irgend einem öffentlichen Gymnasium, zu immatrikuliren“ [2]. Damit war die Voraussetzung geschaffen, dass alle Studierenden ein Mindestmaß an Allgemeinbildung nachweisen mussten und konnten. Dies wurde durch zahlreiche Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (KMK) in den vergangenen Jahrzehnten verfestigt und bestätigt. So wurde unter anderem im Beschluss der KMK zum Thema „Vereinbarung zur Gestaltung der gymnasialen Oberstufe in der Sekundarstufe II“ [3] wurde festgelegt, dass „Der Unterricht in der gymnasialen Oberstufe vermittelt eine vertiefte Allgemeinbildung, allgemeine Studierfähigkeit sowie wissenschaftspropädeutische Bildung. Von besonderer Bedeutung sind dabei vertiefte Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten in den basalen Fächern Deutsch, Fremdsprache und Mathematik. Darüber hinaus trägt der Unterricht in den musisch-künstlerischen, den gesellschaftswissenschaftlichen, den naturwissenschaftlich-technischen Fächern, in Sport und in Religionslehre bzw. einem Ersatzfach wesentlich zur Verwirklichung der Ziele der gymnasialen Oberstufe bei.“ Diese Vereinbarung beschreibt in der Fassung vom 16.06.2000 insbesondere auch die entscheidenden Anforderungen an den mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Unterricht, wonach „Verständnis für den Vorgang der Abstraktion, die Fähigkeit zu logischem Schließen, Sicherheit in einfachen Kalkülen, Einsicht in die Mathematisierung von Sachverhalten, in die Besonderheiten naturwissenschaftlicher Methoden, in die Entwicklung von Modellvorstellungen und deren Anwendung auf die belebte und unbelebte Natur und in die Funktion naturwissenschaftlicher Theorien vermittelt werden“ sollen. Darauf aufbauend betonen die Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung im Fach Mathematik [4] „den speziellen, unverzichtbaren Beitrag des Mathematikunterrichts zur Allgemeinbildung und Studierfähigkeit. Die allgemein bildende Funktion des Mathematikunterrichts wird insbesondere dadurch betont, dass er folgende Grunderfahrungen ermöglicht:
Leider ist gerade diese viel zitierte Studierfähigkeit der Abiturienten in den letzten Jahren immer wieder in Verruf geraten. Schon im Jahre 2002 haben Köller und Baumert [5] sich mit dem Thema „Das Abitur - immer noch ein gültiger Indikator für die Studierfähigkeit?“ auseinandergesetzt. Ausgehend von den Resultaten der beiden internationalen Schulleistungsstudien TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) und PISA (Programme for International Student Assessment) und eigener Befunde wiesen sie auf den Optimierungsbedarf im deutschen Bildungssystem hin, da „ein erheblicher Teil der kurz vor dem Abitur stehenden Schülerinnen und Schüler die Standards verfehlt, die zu erreichen für ein erfolgreiches Studium notwendig ist.“ Speziell mit der „Selbsteinschätzung mathematischer Studierfähigkeit von Studienanfängerinnen und -anfängern“ hat sich Bescherer 2003 in ihrer Dissertation befasst [6] und zwei interessante Aspekte ihrer Studie herausgestellt:
Einen derartigen Mangel an Studierfähigkeit stellte auch der Altphilologe Gerhard Wolf von der Universität Bayreuth fest, als er etwa 70 Kollegen aus Geistes-, Kultur- und Sozialwissenschaftlichen Fakultäten deutscher Universitäten zur Studierfähigkeit ihrer Studenten befragte. Er kam zu dem Ergebnis, dass viele Studierenden heutzutage eigentlich gar nicht mehr studierfähig sind und gab in einem Interview an [8]: „Die Defizite liegen vor allem in der Sprach-, Lese- und Schreibkompetenz, das haben alle Kollegen genannt. Damit gemeint sind Rechtschreibung, Grammatik, Syntax, Interpunktion, der Umgang mit den Tempora und der Wortschatz. Beim Lesen erfassen viele die Aussage eines längeren Textes nicht. Beim Schreiben und Sprechen können viele Studenten ihre eigenen Gedanken und Argumente nicht richtig ausdrücken. Sie schreiben in Vorlesungen nicht einmal mehr mit. … Auch das Fachwissen geht zurück, und die Allgemeinbildung ist bei manchen Studenten ebenfalls erschreckend.“ Cramer und Walcher [7] haben in ihrer Studie zum Thema Studierfähigkeit in Bezug auf Schulmathematik festgestellt: "Hochschulen müssen ihren Studierenden mit ihren Studienprogrammen bestmögliche Berufschancen eröffnen, und natürlich müssen sie die Studienanfänger auch dort abholen, wo sie stehen. Damit aber das Ziel letztlich erreicht werden kann, müssen die Schulen ihre Abiturienten in die Lage versetzen, ein MINT-Studium ohne zusätzliche Qualifikation aufnehmen zu können. Die Herstellung der Studierfähigkeit liegt in der Verantwortung der Schulen." Dies bedeutet aber automatisch auch, dass generell alle Abiturienten in die Lage sein müssen, ein derartiges mathematisch-naturwissenschaftlich-technisches Studium zu beginnen. Im Folgenden wird der neue gymnasiale Fachlehrplan für das Fach Mathematik in Sachsen-Anhalt in Bezug auf die zum Abitur führende Qualifikationsphase mit den alten Rahmenrichtlinien verglichen, insbesondere wird dabei dem zu unterrichtenden Stundenumfang Aufmerksamkeit geschenkt. Rahmenrichtlinie versus Fachlehrplan Um also mit dem Abitur auch die Studierfähigkeit zu erwerben, ist es notwendig, nicht nur mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zu erlernen und zu erarbeiten, sondern auch mathematisch-naturwissenschaftliche Denkweisen kennen zu lernen. Die Rahmenrichtlinie für das Gymnasium im Fach Mathematik aus dem Jahr 2003 stellte dazu vier wesentliche Anforderungen an den Mathematikunterricht [9]:
Somit führt die Rahmenrichtlinie aus dem Jahr 2003 ganz konkret auf, welches Wissen den Schülerinnen und Schülern in welchen Zeiträumen zu vermitteln ist. Die dazu zu erreichenden Fähigkeiten, wie zum Beispiel die Fähigkeit geometrische Problemstellungen mit Verfahren der analytischen Geometrie zu lösen, und Fertigkeiten, wie zum Beispiel die Fertigkeit beim Untersuchen von Lagebeziehungen verschiedener Objekte zueinander, werden zu jedem Thema zusätzlich angegeben. Dabei wird allerdings stark auf das zu erlangende Wissen der Schülerinnen und Schüler eingegangen. Im Jahr 2005 hat Sachsen-Anhalt eine Broschüre zum Thema „Schule und Unterricht in Sachsen-Anhalt – Bilanz und Ausblick“ herausgebracht [10], in der die notwendige Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler diskutiert wird: „Die Kinder und Jugendlichen müssen über den Wissenserwerb hinaus z.B. die Kompetenz erwerben, Aufgabenstellungen genau zu erfassen, Probleme zu erkennen und zu lösen, Kenntnisse aus verschiedenen Fächern zu verbinden, sich erforderliche Informationen aus Nachschlagewerken oder den Medien zu verschaffen und untereinander zu kooperieren. … Um den Unterricht an deutschen Schulen auf die unverzichtbaren allgemeinen und fachbezogenen Kompetenzen zu orientieren, wurden bundesweit Bildungsstandards entwickelt. … Mit der Nennung der zu erreichenden Kompetenzen und den konkreten Aufgabenbeispielen erhalten die Lehrer auch einen Überblick darüber, welche Anforderungen der einzelne Schüler erfüllen soll und wo eine gezielte Förderung nötig ist.“ Um diese Ideen umzusetzen wurde ein neuer Fachlehrplan für Gymnasien und Fachgymnasien für das Fach Mathematik erstellt [11]. Dieser fokussiert daher nicht auf die fachlichen Inhalte, sondern auf die zugehörigen fachlichen Kompetenzen und weist darauf hin, wie wichtig es ist, dass, „der Mathematikunterricht einen spezifischen Beitrag zur Kompetenzausprägung und -entwicklung in den Schlüsselkompetenzen auf mathematischem, naturwissenschaftlich-technischem und wirtschaftlichem Gebiet“ [11] leistet und somit die Schülerinnen und Schüler auf die Anforderungen vorbereitet, die Alltag und Beruf ihnen in Zukunft stellen werden. Dazu teilt der neue Fachlehrplan die Kompetenzen in vier allgemeine mathematische Kompetenzen und vier inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ein. Allgemeine mathematische Kompetenzen sind nicht an mathematische Inhalte gebunden, sondern sollen „Fähigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse und Verhaltenseigenschaften umfassen, die … fachspezifisch vom mathematischen Arbeiten geprägt“ sind. Dazu gehören:
Tabelle 1. Mögliche Verknüpfung von allgemeinen mathematischen Kompetenzen und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen für die Schuljahrgänge 11/12 (siehe auch [11]).
Für eine differenzierte Darstellung der Zusammenhänge wurden in dem Fachlehrplan für die Qualifikationsphase die drei Bereiche Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik in folgende Kompetenzschwerpunkte eingeteilt:
Im Vergleich mit der bisher genutzten Rahmenrichtlinie sind die darin enthaltenen fachspezifischen Themen (siehe oben) nicht völlig deckungsgleich mit den neuen Wissensbeständen in den Kompetenzschwerpunkten. So wurden die beiden Themengebiete Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie Vektoren nach Klasse 10 verlagert. Dafür wurden im Bereich Stochastik aus den zwei Themengebieten Zufallsgrößen und Einführung in die beurteilende Statistik drei neue Wissensbestände, nämlich Bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Beurteilende Statistik. Zusätzlich wurden Aufgabenpraktika eingeführt, die mindestens einmal pro Schuljahr für einen Umfang von etwa zwei Wochen durchgeführt werden sollen. In diesem Rahmen sollen die Schülerinnen und Schüler „selbstständig Lösungswege finden, indem sie aus immer umfangreicheren Wissens- und Könnensbereichen die erforderlichen Elemente auswählen und entsprechend den Aufgabenbedingungen bei der Lösung von inner- und außermathematischen Aufgaben anwenden müssen.“ Derartige Praktika ermöglichen den Einsatz komplexer, kompetenzschwerpunktübergreifender Problemstellungen, bei denen Aufgaben- und Unterrichtsvielfalt gefragt ist. In Tabelle 2 befindet sich die Gegenüberstellung von den Inhalten der Rahmenrichtlinie für das Gymnasium im Fach Mathematik aus dem Jahr 2003 [9] und den Wissensbeständen des Fachlehrplanes für Gymnasien und Fachgymnasien für das Fach Mathematik aus dem Jahr 2015 [11]. Aus der Tabelle wird nicht nur die oben erwähnte Verschiebung der Themengebiete Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie Vektoren nach Klasse 10 ersichtlich, sondern auch weitere Veränderungen. So wurden unter anderem folgende Inhalte gestrichen:
Tabelle 2. Gegenüberstellung der Inhalte aus der Rahmenrichtlinie [9] und den Wissensbeständen aus dem Fachlehrplan [11].
Dabei sollte insbesondere hervorgehoben werden, dass bei der Darstellung der Wissensbestände und Kompetenzen keine Unterscheidung von grundlegendem und erweitertem Niveau vorgenommen wird. Während die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife von der KMK [12] sehr wohl eine Einteilung des Unterrichts als auch der Prüfungen in grundlegendes und erweitertes Niveau vornimmt und auch die sogenannte Oberstufenverordnung (Verordnung über die gymnasiale Oberstufe) [13] sich auf Prüfungen auf grundlegendem und erweitertem Niveau bezieht, beschreibt der hier betrachtete Fachlehrplan [11] lediglich ein einheitliches Niveau. Auf Grund der Tatsache, dass sich natürlich jeder Schüler in jedem Fach grundsätzlich dazu entschließen kann, die Abiturprüfung auf erweitertem Niveau abzuschließen, muss der Unterricht demnach zwingend notwendig auf erweitertem Niveau stattfinden. Zeitrichtwerte Hervorzuheben ist die Tatsache, dass im neuen Fachlehrplan [11] kein zu unterrichtender Stundenumfang (Zeitrichtwert) mehr vorgegeben ist. Lediglich zu den Aufgabenpraktika findet sich die Angabe, dass diese einen Umfang von etwa zwei Wochen haben sollen und mindestens einmal pro Schuljahr stattfinden sollen. Dies ergibt für die gesamte Qualifikationsphase bei 4 Unterrichtsstunden pro Woche einen Gesamtumfang von etwa 16 Stunden. Ein nichtvorhandener Zeitrichtwert eröffnet natürlich für jede Schule zahlreiche Möglichkeiten der internen Stoffplanung. Gleichzeitig stehen die Schulen allerdings auch vor der Aufgabe, diese Art der freien Planung mit dem Zentralabitur in Einklang zu bringen. Daher wird im Rahmen der aktuellen Studie ein Stoffverteilungsplan wie folgt vorgeschlagen:
Zusammenfassung und Ausblick Durch die Umstellung von der Rahmenrichtlinie auf den neuen Fachlehrplan im Fach Mathematik in Sachsen-Anhalt ergeben sich zahlreiche neue Perspektiven bei der Planung und Durchführung des Unterrichts. Insbesondere eröffnet der nichtvorhandene Zeitrichtwert für jedes einzelne Gymnasium zahlreiche Möglichkeiten der internen Stoffplanung. Andererseits sollt man dabei nicht vergessen, dass ein ungünstig gesetzter Schwerpunkt, bei dem die Lehrerinnen und Lehrer einer Schule viele Stunden mit einem Thema beschäftigt sind, letztendlich auch zu einer Kollision mit den Anforderungen des Zentralabiturs führen kann. Es ist speziell das Ziel zukünftiger Untersuchungen herauszufinden, ob diese Umstellung von Rahmenrichtlinien auf Fachlehrplan im Fach Mathematik die Abiturientinnen und Abiturienten besser auf ein Studium insbesondere naturwissenschaftlich-technischer Richtungen vorbereitet. Literatur [1] Departement für den Cultus und öffentlichen Unterricht im Ministerio des Innern: Instruction vom 25. Juni 1812. In: Friedrich Schultze (Hrsg.): Die Abiturienten-Prüfungen, vornehmlich im Preußischen Staate, A. Urkunden-Sammlung, Eduard Anton, Halle 1831 S. 8 [2] § 2 Nr. 1 der Gesetze für die Studirenden auf der Universität Marburg (heute: Philipps-Universität Marburg) vom 10. December 1819: Maturität-Zeugnis oder Prüfung vor dem Collegio scholarcharum in: Sammlung von Gesetzen, Verordnungen, Ausschreiben und anderen allgemeinen Verfügungen für Kurhessen vom Jahre 1819. Hof- und Waisenhaus-Druckerei, Cassel, kurhessGS 1819, S. 83 [3] Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland, Vereinbarung zur Gestaltung der gymnasialen Oberstufe in der Sekundarstufe II, Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 07.07.19 72 i.d.F. vom 06.06.2013 [4] Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung – Mathematik, Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 01.12.1989 i.d.F. vom 24.05.2002 [5] Olaf Köller, Jürgen Baumert, „Das Abitur - immer noch eingültiger Indikator für die Studierfähigkeit?“, Aus Politik und Zeitgeschichte (B 26/2002), http://www.bpb.de/apuz/26833/universitaeten-und-hochschulen [6] Christine Bescherer, „Selbsteinschätzung mathematischer Studierfähigkeit von Studienanfängerinnen und -anfängern“, Dissertation, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, 2003 [7] Erhard Cramer, Sebastian Walche, „Schulmathematik und Studierfähigkeit“, Lehren und Lernen 18 (2010) 110-114 [8] Lena Greiner, Interview mit Gerhard Wolf: „Das Niveau sinkt“, erschienen im Spiegel 40/2012 [9] Rahmenrichtlinien Gymnasium (angepasste Fassung gemäß Achtem Gesetz zur Änderung des Schulgesetzes des Landes Sachsen-Anhalt vom 27.2.2003) Mathematik: Schuljahrgänge 5 - 12, Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt, 2003 [10] Schule und Unterricht in Sachsen-Anhalt – Bilanz und Ausblick, Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt, 2005 [11] Fachlehrplan Gymnasium/Fachgymnasium: Mathematik, Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt, i.d.F. vom 09.02.2015 [12] Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife; Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.12.2012 [13] Verordnung über die gymnasiale Oberstufe (Oberstufenverordnung) vom 3. Dezember 2013; Land Sachsen-Anhalt, 2013 Links auf Funktionsfähigkeit überprüft am: 13.12.2016 Kontakt: PD Dr. Dana Zöllner Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Naturwissenschaften G16-146 email: dana.zoellner@ovgu.de phone: +49-(0)391-67-51894 fax: +49-(0)391-67-18108 |