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Mechanik

Was wir wissen, ist ein Tropfen; was wir nicht wissen, ein Ozean. Isaac Newton Eine Theorie ist desto eindrucksvoller, je größer die Einfachheit ihrer Prämissen ist, je verschiedenartigere Dinge sie verknüpft, und je weiter ihr Anwendungsbereich ist. Albert Einstein

Kursvorlesung Theoretische Physik I
Hörerkreis: Studierende im 3. Semester Physik
Umfang: 4 SWS (plus 2 SWS Übung)

Zweite Klausur: Freitag, 06.02.09, 9-11 Uhr, G05 H4

• Inhalt der Vorlesung
• Lehrbücher
• Ergänzende Literatur
• Unterhaltsames und Anregendes
• Links
• Aufgaben

Die einzelnen Vorlesungen

1. Raum, Zeit, Bewegung (Kontrollfragen)
2. Das Relativitätsprinzip (Skript)
3. Grundlagen der Dynamik (Kontrollfragen)
4. Systeme von Massenpunkten (Kontrollfragen)
5. Inertial- und Nichtinertialsysteme (Kontrollfragen)
6. Zwangsbedingungen (Kontrollfragen, Beispiele)
7. Lagrange-Gleichungen (Kontrollfragen, Beispiele)
8. Erweiterungen der Lagrange-Gleichungen (Kontrollfragen)
9. Symmetrien und Erhaltungsgrössen (Kontrollfragen)
10. Variationsrechnung (Skript)
11. Das Hamiltonsche Prinzip (Kontrollfragen)
12. Das Zweikörperproblem (Kontrollfragen)
13. Das Keplerproblem (Kontrollfragen)
14. Streuung (Kontrollfragen)
15. Kinematik des starren Körpers (Kontrollfragen)
16. Der kräftefreie Kreisel (Kontrollfragen)
17. Der schwere Kreisel (Kontrollfragen)
18. Lineare Schwingungen (Kontrollfragen)
19. Schwingende Systeme (Kontrollfragen)
20. Hamiltonsche Gleichungen (Kontrollfragen)
21. Kanonische Transformationen (Kontrollfragen)
22. Hamilton-Jacobi Theorie (Kontrollfragen)
23. Relativistische Kinematik (Kontrollfragen)
24. Minkowskis vierdimensionale Raumzeit (Skript)
25. Relativistische Dynamik (Kontrollfragen)
26. Schwingende Saite (Kontrollfragen)
27. Hydrodynamik (Kontrollfragen)

Lehrbücher

• Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik, Wiley VCH
  Sehr klare Darstellung mit Betonung auf Anwendungen. Viele nichttriviale Beispiele und Aufgaben, letztere alle mit Lösungen. Relativitätstheorie wird nicht behandelt.
• Torsten Fließbach: Mechanik, Spektrum Akademischer Verlag
  Band 1 einer vierbändigen Reihe von Lehrbüchern zur Theoretischen Physik. Modern und gut zu lesen.
• Eckhard Rebhan: Theoretische Physik I, Spektrum Akademischer Verlag
  Die gesamte theoretische Physik in zwei Bänden. Band 1 enthält auf mehr als 1200 Seiten Mechanik, Elektrodynamik, spezielle und allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie. Modern und sehr gründlich. Viele Aufgaben mit Lösungen. Sehr gut lesbar.
• H. Goldstein, C.P. Poole und J.L. Safko: Klassische Mechanik, Wiley VCH
  Recht konzentrierte, aber trotzdem gut lesbare Darstellung der Mechanik. Die hohe Seitenzahl (686) kommt dadurch zustande, dass auch Themen wie Chaos, kanonische Störungstheorie und kontinuierliche Felder behandelt werden.
• Florian Scheck: Theoretische Physik 1 - Mechanik, Springer Verlag
  Behandelt neben den Standardthemen (einschliesslich der Kontinuumsmechanik) auch die geometrischen Aspekte der Mechanik sowie dynamische Systeme, Stabilität und Chaos.
• Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 1 und Grundkurs Theoretische Physik 2, Springer-Verlag
  Der erste Band behandelt die Newton'sche Mechanik und den starren Körper, der zweite die Formalismen von Lagrange und Hamilton. Sehr ausführlich, rechnet alles haarklein vor. Als Lehrbuch deshalb etwas anstrengend, aber bestens geeignet zum Nachschlagen einer Rechnung. Band 1 beginnt mit 100 Seiten "Mathematischer Vorbereitungen". Relativistische Mechanik wird in Band 4 der Reihe behandelt.
• Reiner M. Dreizler, Cora S. Lüdde: Theoretische Physik 1, Springer Verlag
  Deckt den Vorlesungsstoff ab bis auf die spezielle Relativitätsheorie, die erst in Band 2 der vierbändigen Reihe behandelt wird. Besonderheit: Die beliegende CD-ROM enthält einen Text "Mathematik für Physiker" und eine interaktive Aufgabensammlung.

Ergänzende Literatur

• Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley
  Dreibändiges Werk, deckt die gesamte Physik des Grundstudiums ab. Mechanik wird hauptsächlich in Band 1 besprochen. Feynman begeistert, macht neugierig und erklärt sehr anschaulich. Unbedingte Empfehlung. Gibt es zur Not auch auf deutsch.
• Christian B. Lang, Norbert Pucker:: Mathematische Methoden der Physik, Spektrum Akademischer Verlag
  Sehr gut lesbare Darstellung nützlicher mathematischer Methoden. Behandelt auch numerische Techniken und die Verwendung von Computeralgebra-Systemen wie Maple oder Mathematica.
• Hans Kerner, Wolf von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer Verlag
  Verglichen mit dem Buch von Lang und Pucker ist die Sprache mathematischer (Definition-Satz-Beweis). Kombinatorik, Gruppentheorie und Statistik werden nicht behandelt.

Unterhaltsames und Anregendes

• Edward A. Abott: Flächenland (Franzbecker KG 1982)
  Eine unterhaltsame Erzählung aus dem Jahr 1884, die das Leben in einer zweidimensionalen Welt beschreibt. Ian Stewart hat mit Flacherland (Rowohlt, 2004) eine kongeniale Fortsetzung geschrieben.
• Tom Standage: Die Akte Neptun, Berliner Taschenbuchverlag
  Erzählt die abenteuerliche Geschichte der Entdeckung des Planeten Neptun, dessen Existenz und Position mit Hilfe der Newton'schen Mechanik vorausberechnet wurde.
• John D. Barrow: Das 1x1 des Universums. Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten., Rowohlt Taschenbuch
  Welche der Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Gravitationskonstante etc. sind fundamental? Warum haben sie gerade diese Werte? Wie würde eine Universum aussehen, in dem diese Werte anders sind? Und sind die Konstanten wirklich konstant? Wen diese Fragen interessieren, der ist mit diesem Buch bestens bedient.
• Brian Greene: Der Stoff, aus dem der Kosmos ist. Raum, Zeit und die Beschaffenheit der Wirklichkeit, Pantheon
  Was ist Raum? Was ist Zeit? Die antiken Philosophen haben ebenso wie Galilei, Newton und Einstein versucht, auf diese Fragen befriedigende Antworten zu geben. Heute versuchen sich Kosmologen und Stringtheoretiker daran. Greene schafft es, alle Versuche einer Antwort von der Antike bis zur aktuellen Forschung anregend und verständlich darzustellen.

Links

• Wozu brauchen wir theoretische Physik? von W. Kinzel
• Mathworld ist eine hervorragende Online-Enzyklopädie rund um die Mathematik und ihre Anwendungen. Hier zum Beispiel der Eintrag zum Thema gewöhnliche Differentialgleichungen.
• www.myphysicslab.com: virtuelle physikalische Experimente mit Java (Doppelpendel, elastisch kollidierende Körper, etc.)
• Die ersten drei Auflagen von Newtons Principia Mathematica (1687, 1713, 1726) gibt es als PDF-Dateien zum Download bei der Burndy Library
• Revisiting a classic least time problem, ein sehr schöner Artikel über das Brachistochronen-Problem von Ben Szapiro.
• Noether Theorem in a Nutshell von John Baez
• Edwin F. Taylor's Webseite zum Prinzip der kleinsten Wirkung, enthält unter anderem eine Sammlung sehr lesenswerter Artikel aus dem American Journal of Physics zum Thema.
• Aberration und Relativität mit zwei Augen von Dierck-Ekkehard Liebscher

Übungsaufgaben und Projekte

• Blatt 1 (14.10.08): Kugelkoordinaten, Ameisen in der Ebene, Lorentztransformation aus konstanter Lichtgeschwindigkeit, Lorentzgruppe (Lösung)
• Blatt 2 (21.10.08): Wurf am Abhang, Fadenpendel, Bezugssysteme, Skalentransformation (Lösung)
• Blatt 3 (28.10.08): Bewegung im rotierenden System, Zugbrücke im Gleichgewicht, Perle auf rotierendem Draht, senkrechter Wurf mit Coriolis-Kraft (Lösung)
• Blatt 4 (04.11.08): Teilchen im Honig, 2 Massen gleiten auf schiefen Ebenen, Lagrange-Formalismus in der Ökonomie, Schwingungstilger (Lösung)
• Blatt 5 (11.11.08): Strecke auf Zylinder, Lagrangefunktion, Symmetrietransformation beim harmonischen Oszillator, Seifenhaut (Lösung)
• Projekt 1 (18.11.08): Dualität von Zentralpotentialen
• Blatt 6 (18.11.08): Pendel mit schwingendem Aufhängepunkt, Problem der Dido, geschlossene Bahnen im Zentralpotential, holonome Nebenbedingungen (Lösung)
• Blatt 7 (02.12.08): Runge-Lenz-Vektor, Periheldrehung, Windungszahl, Bestimmung des Potentials aus der Bahn (Lösung)
• Blatt 8 (09.12.08): Trägheitstensor, Streuquerschnitt, Trägheitstensor einer unendlich schweren Masseverteilung, Streeung am Potentialtopf (Lösung)
• Blatt 9 (16.12.08): Transformation Körperachsen auf Raumachsen, physikalisches Pendel, schneller Kreisel, Büroklammerkreisel (Lösung)
• Blatt 10 (13.01.09): Phasenraumportrait eines Fadenpendels, dreiatomiges Molekül, eindimensionales Kristallmodell, Kraftstoss auf Oszillator (Lösung)
• Blatt 11 (20.01.09): Konstruktion einer kanonischen Transformation, Garagen-Paradoxon, Satz von Liouville mit Dämpfung, Dipolpotential mit Hamilton-Jacobi (Lösung)